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三角函数值不查表求tan(π/5)tan(2π/5)的值

2013-08-25 11:24:42s***
不查表求tan(π/5)tan(2π/5)的值。三角函数值不查表求tan(π/5)tan(2π/5)的值。：设t＝nπ/5(n＝0、1、2、3、4)是tan5t＝0的根， 令x＝tant,因tan5t＝tan?

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  • 设t＝nπ/5(n＝0、1、2、3、4)是tan5t＝0的根， 令x＝tant,因tan5t＝tannπ＝0, ∴tan3t＝-tan2t →(3x-x^3)/(1-3x^2)＝-2x/(1-x^2) →x^4-10x^2+5＝0. 故依韦达定理得 tan(π/5)tan(2π/5)tan(3π/5)tan(4π/5)＝5 →[tan(π/5)tan(2π/5)]^2＝5. ∴tan(π/5)tan(2π/5)＝√5。
    2013-08-25 12:52:41
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