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考研线形代数问题!设A为三阶对称矩阵,且A^2+2A=0,r(A

2006-10-22 01:46:39宜***
设A为三阶对称矩阵,且A^2+2A=0,r(A)=2, (1)求A的全部特征值 (2)当k为何值时,A+kE为正交阵? 答案:(1) 入1=0(1重),入2=-2(2重) (2) 因为A+kE的特征值 u1=k,u2=k-2(2重) 所以得到当k>2时,A+kE正交. 我的问题是第2问,请解释下为什么A+kE的2个特征值求到后就可以得出结论:k>2,A+kE正交? 是什么原理?请明确解释下,谢谢! 考研线形代数问题!设A为三阶对称矩阵,且A^2+2A=0,r(A)=2,(1)求A的全部特征值(2)当k为何值时,A+kE为正交阵?答案:(1)入1=0(1重)?

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  • 第2问: (2)当k为何值时,A+kE为正交阵? k=1时,A+kE为正交阵. 以为A+kE为正交阵 ==》（A+kE）^2=E ==》A^2+2kA+k^2E-E=0 ==》2（k-1）A+（k^2-1）E=0 r(A)=2, ==》（k-1）=（k^2-1）=0 ==》k=1。 2。k>2,A+kE正定阵=实对称矩阵+特征值>0。
    2006-10-22 06:59:06
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