百科知识

教育/科学

已知点Ｄ＼Ｅ＼Ｆ分别是三角形ＡＢＣ的边ＡＢ　，ＢＣ，ＣＡ的中点，?

2006-11-28 10:23:27a***
已知点Ｄ＼Ｅ＼Ｆ分别是三角形ＡＢＣ的边ＡＢ　，ＢＣ，ＣＡ的中点，求证：ＡＥ，ＢＦ，ＣＤ交于同一点Ｇ且ＧＡ/ＡＥ＝ＧＢ/ＢＦ＝ＧＣ/ＣＤ＝２/３已知点Ｄ＼Ｅ＼Ｆ分别是三角形ＡＢＣ的边ＡＢ　，ＢＣ，ＣＡ的中点，求证：ＡＥ，ＢＦ，ＣＤ交于同一点Ｇ且ＧＡ/ＡＥ＝ＧＢ/ＢＦ＝ＧＣ/ＣＤ＝２/３：解析几何方法来了?

最佳回答

  • 解析几何方法来了 以A点为坐标原点，AB方向为x正方向，垂直AB方向逆时针90度为y正方向建立坐标轴。 设B坐标(a,0),C坐标(b,c) 则有D(a/2,0) E((a+b)/2,c/2) F(b/2,c/2) 直线AE方程为 y=c/(a+b)*x CD方程 y=c/(b-a/2) *(x-a/2) BF方程 y=(c/2)/(b/2-a) (x-a) 解AE交CD的交点 G( (a+b)/3, c/3 ) 带入BF方程， 等式成立，所以G也在BF上。三线交于G GA/AE= 根号( ((a+b)/3)^2+(c/3)^2)//根号(((a+b)/2)^2+(c/2)^2) =2/3 同样方法可证 GB/BF=GC/CD=2/3
    2006-12-22 08:27:02
  • 证明：设CD，BF交于G，连结DE,DF ∵AD=BD，AF=CF ∴DF//BC，DF=1/2BC， ∴GC/DG=GB/FG=BC/DF=2/1 ∴GC/CD=GB/BF=2/3 ∴GC=2/3DC 设CD,AE交与G' 同理可证: G'A/EG'=G'C/DG'=2/1 G'A/AE=G'C/CD=2/3 G'C=2/3DC ∴GC=G'C=2/3DC ∴G,G'重合 ∴AE,BF,CD交于同一点G且GA/AE＝GB/BF＝GC/CD＝2/3
    2006-12-16 17:35:41
  • 证明：设CD，BF交于G， ∵AD=BD，AF=CF，∴DF//BC，DF=1/2BC， ∴DG/CG=FG/BG=DF/BC=1/2， 作BK//CD交AG于K， 则DG/BK=AD/AB=1/2，∴BK=CG， 设AK，BC交于E’，则△BE'K≌△CE’G， ∴BE’=CE’，E，E’为同一点， ∴ＡＥ，ＢＦ，ＣＤ交于同一点G， ∵DG/GC=FG/GB=EG/GA=1/2， ∴ＧＡ/ＡＥ＝ＧＢ/ＢＦ＝ＧＣ/ＣＤ＝２/３
    2006-12-05 15:43:07
  • 连接DF，DE，EF。∵点Ｄ＼Ｅ分别是三角形ＡＢＣ的边ＡＢ　，ＢＣ的中点，∴DE是三角形ＡＢＣ的中位线，∴DE=AC/2，DE∥AC，∴DE/AC=DG/GC=EG/AG，∴DG/GC=EG/AG=1/2，∴ＧＡ/ＡＥ＝ＧＣ/ＣＤ＝２/３。同理得ＧＢ/ＢＦ＝２/３，∴ＧＡ/ＡＥ＝ＧＢ/ＢＦ＝ＧＣ/ＣＤ＝２/３。
    2006-11-28 12:46:13
    • 很赞哦！ (249)

    相关文章