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数学上极大值和最大值有什么区别?特别在在表达和作用方面.

2007-02-27 11:27:27o***
特别在在表达和作用方面.数学上极大值和最大值有什么区别?特别在在表达和作用方面.：真名隐的观点“极大值的概念是局部性的概念”“最大值则是相对于我们考虑的范围而言的，在这个范围内函数值f?

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  •   真名隐的观点“极大值的概念是局部性的概念”“最大值则是相对于我们考虑的范围而言的，在这个范围内函数值f(a)最大，f(a)就是最大值”比较正确。 f(x)=x-x^3在其定义域内没有最大值和最小值。但在x=(1/3)的二次算术根时，f(x)达到极大值；x=-(1/3)的二次算术根时，f(x)达到极小值。
       f(x)=x-x^3在其区间（-1，1）内存在最大值和最小值。在x=(1/3)的二次算术根时，f(x)达到最大值；x=-(1/3)的二次算术根时，f(x)达到最小值。在这个区间内极大值与最大值相等；极小值与最小值相等。 f(x)=x-x^3在其区间[-1，1]内存在最大值和最小值（与区间（-1，1）内最大值、最小值相等）。
      在这个区间内极大值与最大值相等；极小值与最小值相等。注意：在这个闭区间内该函数照样存在极值点。 f(x)=x-x^3在其区间（-2，2）内没有最大值和最小值;但是存在极小值和极大值（与区间（-1，1）内的极值同）。 f(x)=x-x^3在其区间[-2，2]内存在最大值（x=-2,f(x)=6）和最小值（x=2,f(x)=-6）；也存在极大值和极小值（与区间（-1，1）内的极值同）。
      在这个区间内最大值与极大值不相等；最小值与极小值不相等。提示：在这个闭区间里，该函数仍然存在极值点。 g(x)=1/(1+x^2)其定义域内有最大值（x=0,g(x)=1)，但没有最小值。其最大值与极大值相等。 h(x)=(sinx)/x在定义域内有无数个极大值、极小值，但没有最大值和最小值。
       q(x)是 (0,3) 分段定义的函数： q(x)= x ( 0 x > 1 ) 则 x = 1 是函数的一个极大值点， x = 1 也是该函数在（0，3）的最大值点。
       p(x)是 ( -1,3) 分段定义的函数： p(x)= -x+1 ( -1< x < 0 ); p(x)= 3/2 ( x = 0 ); p(x)= x+1 ( 0< x < 3 ) 则 x = 0 是函数的一个极大值点， 但是该函数在（-1，3）没有最大值。
    2007-02-27 20:29:46
  • 最大值是一个确实存在的数，是通过对比出来的，所以任何数都可以是最大值。而极大值，是一个靠你想象出来的，太可以被你想成任意大，没有任何数比它大，不知道这个答案你满意吗？
    2007-02-27 17:29:24
  • 简单来说: 极大值是可以理解为一个无限大的值; 而最大值,可以是一个很大的值,也可以是一个很小的值
    2007-02-27 14:48:20
  • 数学上极大值的概念是局部性的概念，只要在一个开区间内，函数值f(a)最大，f(a)就是极大值，不管这个开区间多么小； 函数的最大值则是相对于我们考虑的范围而言的，在这个范围内函数值f(a)最大，f(a)就是最大值； 极大值只能在开区间内取得，最大值既可以在开区间内取得，也可以在区间的端点处取得； 极大值不一定是最大值，最大值也不一定是极大值；如果最大值是在开区间内取得的，则这个最大值一定是极大值。 实际应用问题里要求的总是最大值，最大值可以在考虑范围内的极大值与端点处的函数值里去找，所以讨论极大值实际上是为了我们求最大值的方便。
    2007-02-27 12:16:41
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