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一道三角函数应用题1、半径为2的圆的圆心位于坐标原点，点P从A(

2005-03-05 22:04:28凡***
1、半径为2的圆的圆心位于坐标原点，点P从A(2,0)出发依逆时针方向等速沿圆周旋转，已知点P在1秒内转动的角为θ（0<θ<π）,经过2秒达到第三象限，经过14秒后，恰好回到A点，求θ的值。 2、若6sin3α-cos平方2β＝6，求α。一道三角函数应用题1、半径为2的圆的圆心位于坐标原点，点P从A(2,0)出发依逆时针方向等速沿圆周旋转，已知点P在1秒内转动的角为θ（0θπ）,?

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  • 1、因为经过2秒达到第三象限，所以kπ＜2θ＜3kπ/2(k为自然数),即kπ/2＜θ＜3kπ/4, 又0＜θ＜π，故π/2＜θ＜3π/4, 因为经过14秒后，恰好回到A点，所以14θ=2kπ,即θ=kπ/7, 又π/2＜θ＜3π/4,故θ=4π/7、5π/7. 2、原式化为：6sin3α＝6+(cos2β)^2, 因为-1≤sin3α≤1，所以-6≤6sin3α≤6， 因为0≤(cos2β)^2≤1，所以6≤6+(cos2β)^2≤7， 即6≤6sin3α≤7，又-6≤6sin3α≤6， 故只有6sin3α=6,即sin3α=1, 故3α=2kπ+π/2, 即α=2kπ/3+π/6,(k∈Z).
    2005-03-06 23:04:48
  • 解答： 1。 由“经过2秒达到第三象限”知： π<2θ<3/2π 所以 7π<14θ <21/2π （1） 但又由 “经过14秒后，恰好回到A点”知： 14θ必是2π的正整数倍 结合（1）得：14θ=8π 或14θ=10π 于是 θ =4π/7 或θ=5π/7 2。因为（cos2β)^20≥0，所以6sin3α≥6sin3α-（cos2β）^2=6 (1) 但另一方面 6≥6sin3α (2) 由（1）（2）知： 6sin3α=6 即 ：sin3α=1 于是 3α=2kπ+π/2 故： α=2kπ/3+π/6
    2005-03-06 12:26:43
  • 1、半径为2的圆的圆心位于坐标原点，点P从A(2,0)出发依逆时针方向等速沿圆周旋转，已知点P在1秒内转动的角为θ（0<θ<π）,经过2秒达到第三象限，经过14秒后，恰好回到A点，求θ的值 点P在1秒内转动的角为θ（0<θ<π）, 2θ∈(0,2π) 经过2秒达到第三象限 2θ∈(2kπ+π,2kπ+3π/2) 以上两个条件可得2θ∈(π,3π/2) θ∈(π/2,3π/4) 14θ∈(7π,21π/2) 14θ=8π或14θ=10π θ=4π/7 θ=5π/7 2、若6sin3α-cos平方2β＝6，求α。 三倍角公式： sin3α=3sinα-4(sinα)^3 我觉得差点条件吧..不过,至少这个公式会用上
    2005-03-05 22:32:17
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