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已知三角形的一边和另一边中线的长度，求第三边的长度

2007-06-09 18:26:36笨***
已知三角形的一边和另一边中线的长度，求第三边的长度：已知AB=c、AC=b、BC边上的中线AD=m。 延长AD到E，使DE=m，连接BE。 则△AD?

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  • 已知AB=c、AC=b、BC边上的中线AD=m。 延长AD到E，使DE=m，连接BE。 则△ADC、△EDB中，有AD=ED=m,BD=CD=a/2,角ADC=角EDB（对顶角） 所以△ADC全等于三角形EDB. △ABD中，c^2=(a/2)^2+(m/2)^2-2(a/2)(m/2)cos(ADB) △ADC中，b^2=(a/2)^2+(m/2)^2-2(a/2)(m/2)cos(ADC) 因为角ADB、ADC互为补角，所以cos(ADB)=-cos(ADC) 二式相加得 b^2+c^2=(a^2+m^2)/2 --->a^2=2(b^2+c^2)-m^2. 这就是已知两边及第三边上的中线计算第三边的式子。
    2007-06-09 23:12:57
  • 可以用正弦定理但还差一个角
    2007-06-09 19:33:02
  • 问题实质是已知两边求第三边.形状不定,还差一个条件.
    2007-06-09 19:00:07
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