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正项级数问题An=1/(n^(1+1/n))的级数和是收敛还是发

2007-07-18 17:34:59j***
An=1/(n^(1+1/n))的级数和是收敛还是发散的正项级数问题An=1/(n^(1+1/n))的级数和是收敛还是发散的：1.An=1/(n^(1+1/n)). Lim{n→∞}An/(1/n)=Lim{n→∞?

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  • 1.An=1/(n^(1+1/n)). Lim{n→∞}An/(1/n)=Lim{n→∞}n^(-1/n)=1>0. 由于∑{n≥1}1/n发散,所以∑{n≥1}An发散. 2.An=(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)= =(n^(1/n))/((1+1/n^2)^n). Lim{n→∞}An= =[Lim{n→∞}(n^(1/n))][Lim{n→∞}(1+1/n^2)^(-n)]= =1≠0 所以∑{n≥1}An发散.
    2007-07-18 19:09:44
  • 1/n是调和级数，是发散的。 1+1/n>1....n^(1+1/n)>n 所以An属于P级数，P级数发散。 因此An是发散级数。 An=(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n) 利用极限比较法： lim[(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)]=1 n→∞ 所以(n^(n+1/n)和((n+1/n)^n)同时发散 An为发散级数。
    2007-07-18 18:41:44
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