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双曲线（名师P143）双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0），

2018-05-23 09:51:39张***
双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0），点P、Q在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1 如图 （1）若直线AP的斜率为k,且|k|∈[根号3/3，根号3] 求实数m的取值范围 （2）当m=根号2+1时，三角形APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程 第一问我会做，重点在第二问。 麻烦高手，谢谢了！双曲线（名师P143）双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0），点P、Q在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1如图（1）若直线AP的斜率为k,且|?

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  • 解: (2) 设直线AP的方程:y=k(x-1),即kx-y-k=0 点M(√2+1,0)到直线AP的距离为1 即|(√2+1)k-k|/√(k^2+1)=1 解得:k=1或k=-1 因为M是三角形APQ的内心,则M到AP,AQ,PQ的距离都相等即都是1 AM平分角PAQ,所以当AP的斜率为1时,AQ的斜率就是-1,从而可得AP=AQ,所以PQ⊥AM,设P点的坐标为(x1,y1),则Q点的坐标是(x1,-y1) M到直线PQ的距离为1,即x1-(√2+1)=1,得x1=√2+2,y1=√2+1 把(x1,y1)代入双曲线x^2-y^2/b^2=1中得:b^2=(1+2√2)/7 所以双曲线方程:x^2-y^2/[(1+2√2)/7]=1
    2018-05-23 10:03:39
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