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高二数学题求助,大家快来,明早要交~1.已知椭圆x^2/2+y^

2007-10-23 19:38:36z***
1.已知椭圆x^2/2+y^2=1,求过点P(1/2,1/2)且被点P平分的弦所在直线的方程. 2.设AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的一个焦点F的弦,若AB的倾斜角为π/3,求弦AB的长.高二数学题求助,大家快来,明早要交~1.已知椭圆x^2/2+y^2=1,求过点P(1/2,1/2)且被点P平分的弦所在直线的方程.2.设AB是过椭圆x^2/5+?

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  •   解：1、设弦端点为A(xA,yA),B(xB,yB) xA≠xB 中点为P(1/2,1/2)--->xA+xB=yA+yB=1 弦斜率k=(yA-yB)/(xA-xB)--->yA-yB=k(xA-xB) A,B均在椭圆上,所以 xA²/2+yA²=1 xB²/2+yB²=1 两式相减,得(xA-xB)(xA+xB)/2+(yA-yB)(yA+yB)=0 即,(xA-xB)/2+(yA-yB)=0 所以(yA-yB)/(xA-xB)=-1/2 所以直线方程为y-1/2=(-1/2)(x-1/2) 即2x+4y-3=0 2、焦点坐标F(±1,0) AB倾斜角为π/3,则斜率k=√3。
       设A(x1,y1),B(x2,y2)方程为y=√3·x±1 代入椭圆方程,得 x²/5+(√3·x±1)²/4-1=0 19x²±10√3·x-15=0 |x1+x2|=10√3/19 x1x2=-15/19 |AB|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=。
      
    2007-10-23 19:56:11
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