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一道数学题点O在△ABC内部且满足向量OA+2向量OB+2向量O

2008-01-27 12:52:14℡***
点O在△ABC内部且满足向量OA+2向量OB+2向量OC=零向量，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比是___ 答案：5：4 详细过程，谢谢～一道数学题点O在△ABC内部且满足向量OA+2向量OB+2向量OC=零向量，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比是___答案：5：4详细过程，谢谢～：点O?

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  •   点O在△ABC内部且满足向量OA+2向量OB+2向量OC=零向量,则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比是___解:延长AO到A1,使AO=OA1延长OB到D,使OB=BD。延长OC到E,使OC=CE。连DA1,A1E∵向量OA+2向量OB+2向量OC=零向量向量OA=-向量OA1∴2向量OB+2向量OC=向量OA1向量OD+向量OE=向量OA1A1EOD是一个平行四边行。
      B,C是三角形ODE的中位线。
      Sobc=(1/4)Soed=(1/8)Sa1eodSoa1e=(1/2)|OA1||OE|sin∠A1OE=(1/2)|OA||2×OC|sin(180-∠AOC)=2SaocSoa1d=(1/2)|OA1||OD|sin∠A1OD=(1/2)|OA||2×OB|sin(180-∠AOB)=2SaobSaobc=Saoc+Saob=(1/2)[Soa1e+Soa1d]=(1/2)Sa1eod=4SobcSabc=Saobc+Sobc=5SobcSaobc=4Sobc∴ :4。
    2008-01-27 15:18:14
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