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求与直线y=x相切，圆心在y=3x上且被y轴截得的弦长为2√2的?

2008-04-21 21:13:21b***
求与直线y=x相切，圆心在y=3x上且被y轴截得的弦长为2√2的圆的方程是？求与直线y=x相切，圆心在y=3x上且被y轴截得的弦长为2√2的圆的方程是？过程请尽量详细求与直线y=x相切，圆心在y=3x上且被y轴截得的弦长为2√2的圆的方程是？过程请尽量详细求与直线y=x相切，圆心在y=3x上且被y轴截得的弦长为2√2的圆的方程是？求与直线y=x相切，圆心在y=3x上且被y轴截得的弦长为2√2的圆的方程是？过程请尽?

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  • 说点步骤吧. 1,设园心为(a,3a) 2,设圆方程为(x-a)平方＋（y-3a)平方＝R平方 3,列出(a,3a)到x-y=0的距离方程，d=r，解出r与a的关系 4，把x=0代入方程，可以得到y的一元二次方程 5，韦达定理解|y1-y2|=2√2
    2008-04-21 21:31:33
  •   解： 该圆与直线y=x相切，所以 连接圆心到切点的直线是直线y=x的垂线。则可以 设垂线方程为y= -x + b 解方程组 y= -x + b y= 3x 得 x = b/4 y = 3b/4 即圆心是（b/4，3b/4）。
       圆心到直线y=x的距离即是圆的半径r。
       r = |b/4 - 3b/4|/根号2 = |b|/(2根号2) 所以，该圆的方程是 （x - b/4)^2 + (y - 3b/4)^2 =b^2 /8 将x = 0带入（x - b/4)^2 + (y - 3b/4)^2 =b^2 /8，解得 y1 = b，y2 = b/2 求圆被y轴截得的弦长为 |y1 - y2| = |b/2| =2根号2 b = ±4根号2 该圆的方程是 （x - 根号2)^2 + (y - 3根号2)^2 = 4 或者 （x + 根号2)^2 + (y + 3根号2)^2 = 4。
    2008-04-22 09:24:00
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