急急急!请求大家共同帮忙,上网找证据也可大家都知道,解析几何的一
2008-06-04 17:51:01重***
大家都知道,
解析几何的一些小结论在填空和选择题中可以很奏效的提高答题速度。
故此,请大家共享一些做过的选择、填空及正确答案,
和你认为是小结论性的有助于提高接替速率的解析几何常识
大家共同加贴并看看别人的小结论,都能获益,是一种双赢理念,谢谢。
我先起个头,
过椭圆焦点且垂直于X轴的直线截椭圆的弦长为2(b~2/a)
焦半距为b~2/a
急急急!请求大家共同帮忙,上网找证据也可大家都知道,解析几何的一些小结论在填空和选择题中可以很奏效的提高答题速度。故此,请大家共享一些做过的选择、填空及正确答案?
最佳回答
椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为k(PM)、k(PN)时,那么k(PM)与k(PN)之积是与点P位置无关的定值。 抛物线y=2px²的一条弦AB的两端点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)过AB的中点作x轴的平行线交抛物线于C。
则S△ABC=|y1-y2|³/16p 例题:设O在△ABC内部,且有向量OA+2*向量OB+3*向量OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积比为? 解:以下均表示向量 OA+2OB+3OC=0 OA+2(OA+AB)+3(OA+AC)=2AB+6OA+3AC=0 (2AB+6OA+3AC)×AC=0 => |AB×AC|=3|OA×AC| => S△ABC/S△AOC=3 如果题目变为OA+OB+OC=0,熟悉物理的人很容易看出OA、OB、OC可以看成是三个两两成120度角的同等大小的力,把OB延长1倍,OC延长2倍,就可以用这种物理方法解决上题。
另外,我们可以把问题推广至三维情形: O在四面体ABCD内,有OA+2OB+4OC+5OD=0, V(ABCD):V(OBCD)? 实际上向量前面的系数无关紧要,可以取负数甚至无理数,并不妨碍题目的本质。 解决此类问题有一个关键的结论: 设C是AB上一点,则OC=sOB+(1-s)OA,其中s=AC/AB。
过抛物线y=2px² (p>0)的顶点O的两弦OA、OB,OA⊥OB,抛物线顶点O在AB上影射N的轨迹方程为:(x-p)²+y²=p²。 A1、A2是一个圆的一条直径的两个端点,P1P2是与A1A2垂直的弦。
直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程:x²-y²=r² (以A1A2所在直线为x轴,A1A2的中垂线为y轴) P1P2是椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)的平行于y轴的弦,A1(-a,0)、A2(a,0)。
P1A1与P2A2的交点的轨迹方程为:x²/a²-y²/b²=1, (y≠0) 设O为直角坐标系的原点,点M在定直线x=-p (p>0)上移动,动点N在线段MO的延长线上,满足|ON|/|MN|=1/|MO| 动点N的轨迹是:(p²-1)x²+p²y²-2px+p²=0 (p>0) P(x0,y0)是双曲线x²/a²-y²/b²=1上任一点,过P作两渐近线的平行线,分别与另一渐近线交于Q、R。
则平行四边形ORPQ的面积为定值ab/2 1。设AB为过抛物线y=2px² (p>0)焦点F且倾斜角为α的弦,若A(x1,y1)、B(x2,y2),则弦长|AB|=p+x1+x2=2p/sin²α,其最短弦长为2p,此时α=90°,即AB⊥x轴,|AB|=2p,为抛物线的通径。
若1中A、B两点在准线l上的射影分别为A1、B1,则∠A1FB1=90° 1/|AF|+1/|BF|=2/p 共轭双曲线,例如x²/a²-y²/b²=1的共轭双曲线是y²/b²-x²/a²=1,它们有以下性质: (1)有相同的渐近线x/a±y/b=0 (2)有相同的焦距长,它们的焦点共有四个,都位于x²+y²=a²+b²上 (3)若它们的离心率为e1,e2,则有1/e1²+1/e2²=1 。
2008-06-04 18:37:25
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