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解三角形题目在三角形ABC中，√3sinA+cosA=1,AB=

2008-07-20 08:55:07大***
在三角形ABC中，√3sinA+cosA=1,AB=2,bc=2√3,则角A为多少？ 我算了60和120两种情况，但答案只有120.解三角形题目在三角形ABC中，√3sinA+cosA=1,AB=2,bc=2√3,则角A为多少？我算了60和120两种情况，但答案只有120.：∵ √3sinA?

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  • ∵ √3sinA+cosA=1 sin60=√3/2 cos60=1/2 √3sinA+cosA=√3*√3/2 +1/2=3/2+1/2=2>1 ∴A=60舍弃 答案只有120
    2008-07-20 09:42:01
  • 在三角形ABC中，√3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2√3,则角A为多少？ 我算了60和120两种情况，但答案只有120. 解 因为√3sinA+cosA=1 sin(30+A)=1/2， 那么 30+A=30 A=0不合题意，舍去。 30+A=150 A=120。 这是标准解法。
    2008-07-21 08:44:33
  • √3sinA+cosA=1 --->√3sinA-(1-cosA)=0 --->2√3sin(A/2)cos(A/2)-2[sin(A/2)]^2=0 --->2sin(A/2)[√3cos(A/2)-sin(A/2)]=0 sin(A/2)<>0--->√3cos(A/2)-sin(A/2)=0 --->sin(A/2)=√3cos(A/2) cos(A/2)<>0--->tan(A/2)=√3--->A/2=60--->A=120° 之所以得出A=60°，是因为方程的两边都平方，从而产生增根。要知道等式的两边是不能随便平方的，如果非要平方不可应当注意是否产生增根。
    2008-07-20 11:43:57
  • √3sinA+cosA=1 两边平方，整理得 2sinA(sinA+√3cosA)=0 ∴sinA+√3cosA=0 ∴cosA为负值，
    2008-07-20 10:02:17
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