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三角函数的求和我记得有个公式好像是sinx+sin2x+sin3

2008-09-18 16:50:18道***
我记得有个公式好像是 sin x+sin 2x+sin 3x+……+sin nx=? cos x+cos 2x+cos 3x+……+cos nx=? 这是什么公式？三角函数的求和我记得有个公式好像是sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=?cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=?这是什么公式？：A?

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  •   A =sin x+sin 2x+sin 3x+……+sin nx A*2*sin(x/2) = [2*sin(x/2)]*sin x +[2*sin(x/2)]*sin 2x +。。。。+[2*sin(x/2)]*sin nx = [-cos(3x/2)+cos(x/2)] +[-cos(5x/2)+cos(3x/2)] +。
      。。+ +[-cos(n+1/2)x +cos(n-1/2)x] ===> sin x+sin 2x+sin 3x+……+sin nx = [-cos(n+1/2)x +cos(x/2)]/2sin(x/2) B =cos x+cos 2x+cos 3x+……+cos nx B*2*sin(x/2) = = [2*sin(x/2)]*cos x +[2*sin(x/2)]*cos 2x +。
      。。。+[2*sin(x/2)]*cos nx = [sin(3x/2)-sin(x/2)] +[sin(5x/2)-sin(3x/2)] +。。。+ +[sin(n+1/2)x -sin(n-1/2)x] ===> cos x+cos 2x+cos 3x+……+cos nx = [sin(n+1/2)x -sin(x/2)]/2sin(x/2)。
      
    2008-09-18 17:35:10
  • 因手机表达限制,说说思路吧。你可设复数z=cosx+isinx,则z^2=cos2x+isin2x,z^3=cos3x+isin3x,...,z^n=cosnx+isinnx,以此代入等式(等比数列求和)z+z^2+z^3+...+z^n=z(z^n-1)/(z-1),然后比较两边实部、虚部值,即可求得题目要求的两个等式的值!楼主试试吧!
    2008-09-18 18:06:01
  • 首先先写出答案: sin x+sin 2x+sin 3x+……+sin nx =[cos(x/2)-cos((n+1/2)*x)]/(2*sin(x/2)) cos x+cos 2x+cos 3x+……+cos nx =[sin((n+1/2)*x)-sin(x/2)]/(2*sin(x/2)) 本题用到了复变函数的有关知识,你所提到的公式就是出自这里, 即(cosx+i*sinx)^n=cosnx+i*sinnx 你可以将等号左边的部分用二项式定理展开,然后令复数的实部和虚部相等,即可得到结果.
    2008-09-18 17:34:12
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