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设首项为a1，公比为q(q＞0)的等比数列的前n项之和为Sn，设?

2008-11-10 18:52:02小***
首项为a1，公比为q(q＞0)的等比数列的前n项之和为Sn,设Tn=Sn/S(n+1)下标，求lim Tn设首项为a1，公比为q(q＞0)的等比数列的前n项之和为Sn，设Tn=Sn/(Sn+1）首项为a1，公比为q(q＞0)的等比数列的前n项之和为Sn,设Tn=Sn?

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  • 当q=1，Sn=na1，S（n+1）=（n+1）a1，Tn=n/（n+1），∴LimTn=1， 0＜q＜1时，Sn=a1（q^n-1)/(q-1),S(n+1)=a1[q^(n+1)-1]/(q-1), Tn=（q^n-1)/[q^(n+1)-1],LimTn=(0-1)/(0-1)=1, q＞1时,Tn=(1-1/q^n)/(q-1/q^n),LimTn=(1-0)/(q-0)=1/q。 综上，0＜q≤1时，LimTn=1，q＞1时，LimTn=1/q。
    2008-11-10 19:09:47
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