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数学题已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b

2009-12-15 18:55:26j***
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0）的左右焦点分别为F1（-c，0）F2(c，0）Q是椭圆外的动点，满足绝对值向量 F1Q=2a，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足向量PT*向量TF2=0，绝对值向量TF2不等于0 （1）设x为点p的横坐标，证明：绝对值向量F1P=a+cx/a （2）求点T的轨迹c的方程数学题已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1,(ab0）的左右焦点分别为F1（-c，0）F2(c，0）Q是椭圆外的动点，满足绝对值向量F1Q?

最佳回答

  • （1）设P（x，y）因为P在椭圆上。 |F1P|=√[（c+x)^2+y^2]=√[(c+x)^2+(b^2-x^2b^2/a^2)] ==>√(a+cx/a)^2 因为：x>=-a==>a+cx/a>=a-c>=0 即：|F1P|=a+cx/a （2）因为点T在线段F2Q上，并且满足向量PT*向量TF2=0，绝对值向量TF2不等于0。 所以：PF2=PQ,即T是F2Q的中点。 在△QF1F2中，|oT|=1/2F1Q=a 即：点T的轨迹c的方程是：x^2+y^2=a^2
    2009-12-15 21:06:26
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