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4x＋3y小于等于12，x＞＝0,y＞＝x则(x+2y+3)/(

2009-12-26 23:58:58g***
则(x+2y+3)/(x+1)的取值范围？答案[3,11]，怎么做呀？4x＋3y小于等于12，x＞＝0,y＞＝x则(x+2y+3)/(x+1)的取值范围？答案[3,11]，怎么做呀？：①画出约束区域：4x+3y≤12，x≥0，y≥?

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  • ①画出约束区域：4x+3y≤12，x≥0，y≥x 。 是一个以O(0,0)、A(12/7,12/7)、B(0,4)为顶点的三角形区域△OAB。 ②化简目标函数：Z=(x+2y+3)/(x+1)=1+2[(y+1)/(x+1)]=1+2K。 其中K=(y+1)/(x+1)。 ③根据K的定义式可知K的几何意义——就是△OAB区域内任一点P(x,y)与定点M(-1,-1)连线MP的斜率。 于是立即可以得到结论： 当点P落在区域边界OA上时，K有最小值Kmin=1； 当点P落在区域顶点B点上时，K有最大值Kmax=5。 ④Z=(x+2y+3)/(x+1)=1+2K 的最小值为Zmin=3，最大值为Zmax=11.
    2009-12-27 09:56:51
  • 已知4x＋3y=0,y>=x,则(x+2y+3)/(x+1)的取值范围？答案[3,11]，怎么做呀？ 解（数形结合方法)由条件4x+3y=0,y>=x画出平面区域D(它是由直线x/3+y/4=1,x=0,y=x所围成的部分). 令(x+2y+3)/(x+1)=t,则 y=[(t-1)/2]x+(t-3)/2 (1) (1)是过定点(-1,-1)和平面区域D上任意一点P(x,y)的直线系方程,于是问题转化为：在直线系L:y=[(t-1)/2]x+(t-3)/2中,求截距(t-3)/2的最大值和最小值. 从图中容易看出,当点P为(0,4)时,直线L的截距最大,此时(t-3)/2=4,即t=11；当点P为(0,0)时,直线L的截距最小,此时(t-3)/2=0,即t=3. 所以,t的取值范围是[3,11], 即(x+2y+3)/(x+1)的取值范围是[3,11].
    2009-12-27 09:06:53
  • 由已知条件可得到已知的等价不等式组：x<=y<=12-4x/3且0<=x<=12/7，将x<=y<=12-4x/3带入表达式(x+2y+3)/(x+1)中可得3<=(x+2y+3)/(x+1)<=(5x+81)/(3x+3)再将0<=x<=12/7带入，即可解得[3,11]
    2009-12-27 01:17:45
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