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已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线(x^2/a^2?

2010-01-14 17:44:50傻***
已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1（a>0,b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF垂直于X轴，则双曲线的离心率为多少？ 请写出步骤已知抛物线y^2=2px(p0)与双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1（a0,b0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且A?

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  • 解(简解): 抛物线焦点为F(p/2,0) 因AF垂直于X轴 以x=p/2代入抛物线易得A(p/2,p)或(p/2,-p) 双曲线过A点,且c=p/2 故有: (p/2)^2/a^2-p^2/b^2=1 (1) (p/2)^2=a^2+b^2 (2) e=c/a=p/(2a) (3) 解(1)、(2)、(3),并注意到双曲线的e>1,得 e=(根2)+1。
    2010-01-14 19:06:03
  • F(P/2,0), A(P/2,y1),c=p/2,a^2+b^2=c^2,y1=p, (p/2a)^2-(p/b)^2=1,=====>c/a=e=√2±1,∵e>1,∴e=√2+1
    2010-01-14 18:33:27
  • 解：x轴是两条曲线的对称轴。抛物线的焦点F(p/2,0）是双曲线的焦点，∴c^2=a^2+b^2=(p/2)^2 ,b^2=p^2/4-a^2 (1) AF⊥x轴，∴AF的方程是x=p/2,∴F的坐标是(p/2,土p). F在双曲线上，∴p^2/(4a^2)-p^2/b^2=1. (2) 把（1）代入（2），得 p^2/(4a^2)-4p^2/(p^2-4a^2)=1. ∴p^2(p^2-4a^2)-16a^2*p^2=4a^2*(p^2-4a^2), 16a^4-24a^2*p^2+p^4=0, a^2=[3+2√2]p^2/4,或a^2=[3-2√2]p^2/4, c^2/a^2=3-2√2，或3+2√2， c/a=√2-1(舍)，√2+1，为所求.
    2010-01-14 18:29:35
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