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求函数单调区间和值域已知函数f(x)=(4x^2-7)/(2-x

2010-07-28 20:04:31s***
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(2-x),其中x属于[0,1].求f(x)的单调区间和值域.求函数单调区间和值域已知函数f(x)=(4x^2-7)/(2-x),其中x属于[0,1].求f(x)的单调区间和值域.：解法一: 设2-x=t,因x属于[0,?

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  • 解法一: 设2-x=t,因x属于[0,1],故t属于[1,2]. 代入原式整理,得 f(x)=4[t+(3/2)^2/t]-16 依对勾函数性质,知 0==3/2时递增. 而上面已知1=k=-4或k=-28 显然k=-28时,x=7/2不属于[0,1] 故切线斜率k3=-4 同时知切点T(1/2,-1). 可见, 当x从0变到1时,函数值k1变到k3,即从-7/2变到-4; 当x从1/2变到1时,函数值从k3变到k2,即从-4变到-3. 故函数递减区间为[0,1/2), 递增区间为[1/2,1]. 函数值域为[-4,-3].
    2010-07-29 19:29:26
  • 设t=2-x,则t∈[1,2], f(x)=[4(2-t)^2-7]/t=(4t^2-16t+9)/t =4t+9/t-16,记为g(t), t∈[1.5,2]时g(t)是增函数，相应的t=2-x,x∈[0,0.5]是减函数，两者的复合函数f(x）的减区间是[0,0.5],易知它是增区间是[0.5,1].于是 f(x)|min=f(0.5)=g(1.5)=-4; f(0)=-7/2,f(1)=-3, ∴f(x)的值域是[-4,-3].
    2010-07-28 21:31:54
  • 解：f(x)=(4x^2-7)/(2-x),x∈[0,1]. f(x)=[4(x^2-4)+9]/(2-x) =4(x+2)+9/(2-x) 求导 f'(x)=4-9/(2-x)^2 f'(x)=0, 即：4-9/(2-x)^2=0 x=1/2, f'(x)≥0,0≤x≤1/2 f'(x)≤0,1/2≤x≤1 x∈[0,1/2]递减,x∈[1/2,1]递增。 x=0,f(x)=-7/2=-7/2 x=1/2,f(x)=-6/(3/2)=-4, x=1,f(x)=-3/1=-3, ∴x∈[-4，-3]。
    2010-07-28 21:29:59
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