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线性代数证明题设A为n阶可逆方阵，证明-A*-=-A-^(n-1

2010-12-10 10:39:531***
设A为n阶可逆方阵，证明|A*|=|A|^(n-1)线性代数证明题设A为n阶可逆方阵，证明|A*|=|A|^(n-1)：A为n阶可逆方阵, 1=|I|=|A A^(-1)|=|A||A^(-1)| ==> ?

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  • A为n阶可逆方阵, 1=|I|=|A A^(-1)|=|A||A^(-1)| ==> |A^(-1)|=1/|A| 根据：A^(-1)=(A*)/|A| ==>A*= |A|A^(-1) ==> A*=| |A|A^(-1)|= |A|^n |A^(-1)|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1). （这里|A|相当于一个常数）
    2010-12-10 11:02:53
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