高一数学题已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg高一数学题
2011-03-05 15:36:31傈***
高一数学题.已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2).
(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式.
(2)甲说:函数f(x)在区间[(a+1)^2,+∞]上是增函数;乙说:函数g(x)是减函数.如果甲乙只有一个人说对了,求a的取值范围.
(3)在(2)的条件下,比较f(2)与3-lg2的大小
只要(2)(3)就行了~
要过程~高一数学题已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg高一数学题.已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)已知函数f(x)=?
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如果甲乙只有一个人说对了,求a的取值范围。
f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|,它表示的是开口向上,对称轴为x=-(a+1)/2的抛物线 若甲说的是真的,即甲命题成立,那么: (a+1)^2≥-(a+1)/2 ===> (a+1)^2+(a+1)/2≥0 ===> (a+1)/2*[2(a+1)+1]≥0 ===> (a+1)/2*(2a+3)≥0 ===> a≥-1,或者a≤-3/2,且a≠-2 若乙命题为真,即g(x)=(a+1)x为减函数,那么:a+1<0 所以,a<-1 因为只有一个为真 所以,a≥-1 (3)在(2)的条件下,比较f(2)与3-lg2的大小 当a≥-1时 f(2)=4+2(a+1)+lg|a+2|=2a+6+lg|a+2| 那么,f(2)-(3-lg2)=2a+6+lg|a+2|-3+lg2 =2a+lg|a+2|+lg2+3 =2a+lg(a+2)+lg2+3 令函数t(a)=2a+lg(a+2)+lg2+3 那么,t'(a)=2+1/[(a+2)*ln10] 因为a≥-1,所以a+2>0,且ln10>0 所以,t'(a)>0 即,函数t(a)为增函数 那么,当a≥-1时有最小值t(-1)=-2+lg2+3=lg2+1>0 所以,t(a)>lg2+1>0 即,f(2)-(3-lg2)>0 所以,f(2)>3-lg2。
2011-03-05 23:01:18
5 若函数g(x)是减函数,则必须满足g`(x)=a+1 a -0。5a-0。
5 时,x>0,即在x>0的情况下,f(x)是增函数, 而区间[(a+1)^2,+∞]正好处于这一范围内,此时甲乙的说法都 成立,与题意相悖,所以a>=-1 (3)令z=f(2)-(3-lg2),则z=3+lg2+2a+lg(a+2),把a看成自变 量对z求导可得z`=2+1/(a+2) 因为a>=-1,所以z`=2+1/(a+2)>0,所以在a>=-1时,z为增 函数,当a=-1时,z有最小值1+lg2 所以在(2)的条件下,f(2)比3-lg2大 也许计算值有点错,但基本的思路就是这样的 。
2011-03-05 16:27:05
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