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如图所示锐角三角形ABC中如图所示，锐角三角形ABC中，H是两条

2011-05-04 09:36:20圆***
如图所示，锐角三角形ABC中，H是两条高AD,CE所在直线的交点。（1）求证：∠CHD等于∠B；（2如图所示，锐角三角形ABC中，H是两条高AD,CE所在直线的交点。（1）求证：∠CHD等于∠B；（2）若∠ABC为钝角，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探索∠CHD与∠B之间的关系。如图所示锐角三角形ABC中如图所示，锐角三角形ABC中，H是两条高AD,CE所在直线的交点。（1）求证：∠CHD等于∠B；（2如图所示，锐角三角形ABC中，H是?

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  • （1）请先画好图。观察四边形BEHD，四边形内角和360°，又存在两个直角，所以，∠B=360-90-90-∠EHD=180-∠EHD。同时，∠CHD=180-∠EHD，所以：∠CHD=∠B。得证； （2）（1）中的关系式不再恒成立。 （3） 两种情况的区别为，当角B为钝角时，H点在三角形外。画好图，同样观察四边形BEHD，可以根据四边形内角和公式，得到，∠CHD+∠B（即∠DBE）=360-90-90=180°。
    2011-05-04 10:56:17
  • 如图所示，锐角三角形ABC中，H是两条高AD,CE所在直线的交点。（1）求证：∠CHD等于∠B；（2）若∠ABC为钝角，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探索∠CHD与∠B之间的关系 解：(1)∵∠CHD、∠B都是∠BCE的余角，∴∠CHD=∠B. (2))∵∠CHD与∠DBE互补，∠ABC=∠DBE，∴∠CHD与∠ABC互补.
    2011-05-04 10:41:07
  • 如图所示，锐角三角形ABC中，H是两条高AD,CE所在直线的交点。（1）求证：∠CHD等于∠B； 根据四边形的内角和为360°得到： ∠B+∠BEH+∠EHD+∠HDB=360°…………………………（1） 已知AD⊥BC，CE⊥AB 所以，∠BEH=∠HDB=90° 代入(1)得到：∠B+∠EHD=180° 而，∠EHD+∠CHD=180° 所以，∠B=∠CHD【即两者相等】 （2）若∠ABC为钝角，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探索∠CHD与∠B之间的关系。 若∠ABC为钝角，则上述结论不成立。 它们之间的关系应该是：∠CHD+∠B=180° 【即两者互补……证明方法同上】
    2011-05-04 10:38:25
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