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求向量组的秩及一个最大无关组？求向量组的秩及一个最大无关组，并把

2015-02-04 12:02:40就***
求向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示，a=(1,2,3,4),a=(1,1,1,1),a=(1,1,2,3),a=(-1,0,0,2)求向量组的秩及一个最大无关组？求向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示，a=(1,2,3,4),a=(1,1,1,1),a=(1,1,2,?

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  • 1,2,3,4 1,1,1,1 1,1,2,3 -1,0,0,2对此行列式作列的线性变换：把第一列的2倍加到第四列，得 1,2,3,6 1,1,1,3 1,1,2,5 -1,0,0,0，把第二列的-1，-3倍分别加到第三、四列得 1,2,1，0 1,1,0,0 1,1,1,2 -1,0,0,0，此行列式的值=-2，题中给的4个向量线性无关。
    2015-02-04 12:17:09
  •   解: (a1,a2,a3,a4,a5) = 1 0 3 2 1 -1 3 0 1 -1 2 1 7 5 2 4 2 14 6 0 r4-2r3,r2+r1,r3-2r1 1 0 3 2 1 0 3 3 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 -4 -4 r2-3r3,r4*(-1/4) 1 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 r1-2r4,r3-r4 1 0 3 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 -1 0 0 0 1 1 交换行 1 0 3 0 -1 0 1 1 0 -1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 所以向量组的秩为3, a1,a2,a4是一个极大无关组 a3=3a1+a2, a5=-a1-a2+a4。
      
    2015-02-04 15:07:15
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