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线性代数中的极大无关组题详见附件

2011-11-19 12:04:53鸟***
详见附件线性代数中的极大无关组题详见附件：α4＝α1＋3α2－α3?

最佳回答

  • α4＝α1＋3α2－α3
    2011-11-19 22:09:50
  • 将α1,...,α4作为行向量排成一个矩阵 1 0 2 1 1 2 0 1 2 1 3 0 2 5 -1 4 对其作行初等变换，可以得到 1 0 2 1 0 0 0 4 0 1 -1 -2 0 0 0 12 可见α1，α2，α3是一个极大无关组（α1，α3，α4也是，极大无关组并不唯一）。 设a*α1+b*α2+c*α3=α4, （这是3个未知量，4个方程的线性方程组），解得a=1, b=3, c=-1, 因此 α4＝α1＋3α2－α3。这就是所求的把α4表示成极大无关组 α1，α2，α3的线性组合。 当然你也可以用同样的方法把α2表成极大无关组α1，α3，α4的线性组合。
    2011-11-19 21:21:19
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