百科知识

教育/科学

一到高中数学题已知sinα+cosα=1/5，α∈（0，π），求

2012-07-21 20:13:50世***
已知sinα+cosα=1/5，α∈（0，π），求下列各式的值。①tanα ②sinα-cosα ③sin↑6α+cos↑6α 要有解题过程和必要公示。一到高中数学题已知sinα+cosα=1/5，α∈（0，π），求下列各式的值。①tanα②sinα-cosα③sin↑6α+cos↑6α要有解题过程和必要公示。?

最佳回答

  •   楼上方法太SB了 难道你们没学过整体代换么 还解方程？这题算是简单的 解方程的根是没根号 如果方程的根带有根号那会相当的麻烦 这类题目的解题技巧就是整体代换 化解方程 由sina+cosa=1/5 （1） 同时平方的sin^a+2sinacosa+cos^a=1/25 （2） 又 sin^a+cos^a=1 得 (这是平方 不会打） sinacosa=-12/25 （3） 又和α∈（0，π）可知sina>0 cosa0 故可求出 sina-cosa=7/5 (sin2α)3+(cos2α)3 =(sin2α+cos2α)[(sin2α)2+(cos2α)2-sin2αcos2α] =(sin2αcos2α)2-3sin2αcos2α 带入（3） 直接求得 =193/625。
      
    2012-07-23 17:02:41
  • sinα+cosα=1/5， 平方得 1+2sinαcosα=1/25, ∴sinαcosα=-12/25,① α∈（0，π）, ∴sinα>0>cosα, 设x=sinα,则cosα=1/5-x,代入①，得 x(1/5-x)=-12/25, x^2-x/5-12/25=0, x=4/5,或-3/5（舍）， ∴sinα=4/5,cosα=-3/5. ①tanα=-4/3. ②sinα-cosα=7/5. ③ 原式=(sin^α)^3+(cos^α)^3 =(sin^α+cos^α)[(sinα)^4-(sinα)^2*(cosα)^2+(cosα)^4] =(sin^α+cos^α)^2-3(sinαcosα)^2 =1-3*(-12/25)^2 =1-432/625 =193/625.
    2012-07-22 10:23:02
  • cos²α=(1/5-sinα)²====>25sin²α-5sin-24=0, ∵ α∈(0,π),若 α∈(0,π/2),则sinα+cosα>1, ∴ α∈(π/2,π), ∴ sinα=4/5, cosα=-3/5. ①tanα=-4/3. ②sinα-cosα=7/5. ③ (sin²α)³+(cos²α)³ =(sin²α+cos²α)[(sin²α)²+(cos²α)²-sin²αcos²α] =(sin²αcos²α)²-3sin²αcos²α =1-3×[(4/5)×(-3/5)]² =1-(432/625) =193/625.
    2012-07-21 22:13:42
    • 很赞哦！ (246)

    相关文章