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线代关于最大无关组的问题数学向量组A和它的最大无关组Ao等价如何

2013-05-30 18:08:45企***
向量组A和它的最大无关组Ao等价 如何证明？ 线代关于最大无关组的问题数学向量组A和它的最大无关组Ao等价如何证明？：极大无关组A_0是向量组A的一个子集合, 所以A_0中的向量显然可以被A中向量线性表出.?

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  • 极大无关组A_0是向量组A的一个子集合, 所以A_0中的向量显然可以被A中向量线性表出. 反之, 设A_0={v1,...,vk}. 任意v∈A-A_0, 由A_0极大无关知v1,...,vk,v线性相关, 故存在不全为0的系数c_i和c使得c1v1+...+ckvk+cv=0。若c=0，则c1,...,ck不全为0，与v1,...,vk线性无关相矛盾。所以c≠0, 于是v=-(c1/c)v1-...-(ck/c)vk。这就证明了A可以被A_0线性标出。于是证得A与A_0等价。
    2013-05-30 20:16:31
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