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数学立体几何？如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线与

2005-12-10 18:46:27裘***
如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行。 已知：直线a平行于平面M，直线a平行于平面N，且M∩N=b。 求证：a平行于b。数学立体几何？如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行。已知：直线a平行于平面M，直线a平行于平面N，且M∩N=b。求证：a平行于?

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  • 过直线a做一个平面与平面M交于直线a1,因为直线a平行于平面M,所以a平行于交线a1.(线面平行的性质定理). 又因为a1经过平面M,故a1平行于平面M与N的交线b.(同上) 因为a1平行于b,并且a1平行于a. 所以a平行于b.(直线的平行公理)
    2005-12-10 19:57:42
  • 反证法 假设a不平行于b，则设a∩b＝A，A∈b，b∈M，A∈M， A∈a，∴a∩M＝A，与直线a平行于平面M，矛盾。∴ ......
    2005-12-10 19:31:10
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