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数学问题请回答设抛物线ｙ＝－３ｘ＾２－２ｘ＋ｍ与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两

2006-01-01 08:48:10p***
设抛物线ｙ＝－３ｘ＾２－２ｘ＋ｍ与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点（Ａ，Ｂ不重合），Ｐ为抛物线顶点，且三角形ＰＡＢ为等腰直角三角形，求ｍ的值．请写过程数学问题请回答设抛物线ｙ＝－３ｘ＾２－２ｘ＋ｍ与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点（Ａ，Ｂ不重合），Ｐ为抛物线顶点，且三角形ＰＡＢ为等腰直角三角形，求ｍ的值．请写过程：抛物线顶?

最佳回答

  • 抛物线顶点为O，O点在X轴上的射影为P AB两点横坐标即为－３ｘ＾２－２ｘ＋ｍ=0的解，设点A为(X1，0)点B(X2，0) 同时抛物线的顶点坐标为(-1/3,m+1/3)， X1 + X2 = -2/3，X1 * X2 = -m/3 同时因为射影定理，OP^2=AP*BP（用相似三角形可以推出） (m+1/3)^2=-(X1 + 1/3) * (X2 + 1/3) 分别带入数据，得到m=0或者-1/3 分别带入检验(这步我没做，你自己做吧)
    2006-01-01 09:14:45
  • 设抛物线ｙ＝－３ｘ^２－２ｘ＋ｍ与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点（Ａ，Ｂ不重合），Ｐ为抛物线顶点，且三角形ＰＡＢ为等腰直角三角形，求ｍ的值． 因为△PAB为等腰Rt△，且对称轴 x=-1/3 垂直平分AB　（设垂足为Q） 所以2*PQ＝AB 设A(x1,0)、B(x2,0)　则x1+x2＝-2/3 ,x1*x2= -m/3 因为 y＝-3(x+ 1/3)^2 + (m+ 1/3) 所以PQ＝m+ 1/3 因为AB＝｜x1 -x2|＝√[(x1+x2)^2-4x1*x2]＝(2/3)*√(1+3m) 所以 2(m+ 1/3)＝(2/3)*√(1+3m) 解得：m=0 或m=-1/3 （m＜0不符合题意舍去） 所以m＝0
    2006-01-01 09:15:10
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