百科知识

教育/科学

线性代数设A为n阶矩阵，α为A的对应于特征值λ的特征向量，β为A

2007-03-24 15:40:13x***
设A为n阶矩阵，α为A的对应于特征值λ的特征向量，β为A*T的对应于特征值μ的特征向量且λ≠μ。证明：α，β正交。 线性代数设A为n阶矩阵，α为A的对应于特征值λ的特征向量，β为A*T的对应于特征值μ的特征向量且λ≠μ。证明：α，β正交。：β为A'（A的转置，用这个记号看起来?

最佳回答

  • β为A'（A的转置，用这个记号看起来方便）的对应于特征值μ的特征向量，即μβ=A'β ==> μβ'=β'A（两边转置） μβ'α=β'Aα=β'λα=λβ'α ==> (μ-λ)β'α=0 ==> β'α=0（因为λ≠μ） 所以α，β正交。
    2007-03-24 18:25:58
  • 容易。 Aα=λα，两边转置一下，得(α*T)(A*T)=λ(α*T)........（1）,其中*T表示转置。 （1）式两边同时右乘β并整理，由λ≠μ就可得证。
    2007-03-24 18:32:51
    • 很赞哦！ (57)

    相关文章