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点P（31）在椭圆x点P（-3，-1）在椭圆x~2/a~2+y~

2007-06-04 12:51:07古***
点P（-3，-1）在椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的左准线上，过点P且方向点P（-3，-1）在椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的左准线上，过点P且方向向量M=（2，5）的光线，经过直线Y=2反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为？ 请详细讲解点P（31）在椭圆x点P（-3，-1）在椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(ab0)的左准线上，过点P且方向点P（-3，-1）在椭圆x~2/?

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  • 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左准线是x=-a^2/c=-3 所以a^2=3c 向量M=(2,5)=2(1,5/2) 所以过点P且方向向量M=（2，5）的光线斜率为5/2，光线所在直线方程为：y+1=(5/2)*(x+3),此直线与直线y=2的交点为（-9/5，2） 光线经直线y=2反射后斜率与原直线斜率相反（因为他们与直线y=2所成夹角相等），所以反射后光线所在直线为y-2=(-5/2)*(x+9/5) 设椭圆左焦点为（-c,0),则点（-c,0)在直线y-2=(-5/2)*(x+9/5)上，代入得，c=1 所以a^2=3c=3,a=√3 所以这个椭圆的离心率e=c/a=1/√3=√3/3
    2007-06-04 13:10:26
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