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若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=1/5,则A?

2007-06-27 09:31:33知***
若A为三角形ABC的一个内角，且sin A+cos A=1/5,则A=() A arcsin 4/5 B arcsin (-1/5) C π/2 +arcsin 4/5 D π/2 +arccos 4/5若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=1/5,则A=()Aarcsin4/5Barcsin(-1/5)Cπ/2+arcsin4/5Dπ/2+arc?

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  • 选 D π/2 +arccos 4/5 sin A+cos A=1/5 (sin A+cos A)^2=1/25 1+2sin Acos A=1/25 1+sin2A=1/25 sin2A=-24/25 cos2A=-√[1-(24/25)^2] =-7/25 1-cos2A*cos2A=2sinA*sinA sin A=√(1+7/25)/2=4/5 A=arcsin 4/5 或A=π/2 +arcsin 4/5 当A=arcsin 4/5时 cos A=0.6 sin A=0.8 即sin A+cos A=1.4 所以A=arcsin 4/5（舍去） 当A=π/2 +arcsin 4/5时，cos A=-0.6 sin A=0.8 即sin A+cos A=0.2 所以A=π/2 +arcsin 4/5
    2007-06-27 10:42:36
  • A为三角形ABC的一个内角，且sin A+cos A=1/5,→ (sin A+cos A)^2=1/25,→1+2sin Acos A=1/25,→ 1+sin2A=1/25,→sin2A=-24/25,→ cos2A=-√[1-(24/25)^2] =-7/25, sin A=√(1+7/25)/2=4/5 ∴A=arcsin 4/5 选A
    2007-06-27 09:55:22
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