离婚时一方能否要求送养小孩

离婚时一方当事人能要求送养小孩，但前提是另一方生父母查找不到或者下落不明，且当事人确实是因为经济条件困难没有能力继续抚养孩子。法律规定，生父母送养子女，应当双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的，可以单方送养。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千零九十七条
生父母送养子女，应当双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的，可以单方送养。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。