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若函数ｆ（ｘ）=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域为?

2008-03-11 10:18:01知***
若函数ｆ（ｘ）=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域为[-2,2],求a的值若函数ｆ（ｘ）=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域为[-2,2],求a的值：y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1) --->yx^2-yx+?

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  • y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1) --->yx^2-yx+y=x^2+ax-2 --->(y-1)x^2-(y+1)x+(y+2)=0……（*） 对于确定的y如果对应地存在x，那么y的值就属于函数的值域，故由 △=(y+1)^2-4(y-1)(y+2) =-3y^2-2y+9 >=0 --->-(1+2√7)=2008-03-11 11:34:34
  • y=(x²+ax-2)/(x²-x+1)的定义域为R,去分母,得 (y-1)x²-(y+a)x+(y+2)=0…(*), ∵ x∈R, ∴ y≠1时,方程(*)的判别式△≥0, (y+a)²-4(y-1)(y+2)≥0,即g(y)=3y²+(4-2a)y-a²-8≤0, y∈[-2,2]且y≠1 ∴ (2a-4)/3=0, (-a²-8)/3=-4,解得a=2 当y=1时,有(a+1)x=3,x=3/(2+1)=1,在定义域内, 即y=1也适合 综上所述,当y∈[-2,2]时,a=2
    2008-03-11 12:45:02
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