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已知a*a+1=0,求a的2004次方+a的2003次方+a的2?

2008-03-21 21:46:00小***
已知a*a+1=0,求a的2004次方+a的2003次方+a的2002次方+……+a+5的值已知a*a+1=0,求a的2004次方+a的2003次方+a的2002次方+……+a+5的值：a*a+1=0, a的2004次方+a的2003次方+a的200?

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  • a*a+1=0, a的2004次方+a的2003次方+a的2002次方+……+a+5= a的2002次方(a*a+1)+……+a(a*a+1)+5= a的2002次方*0+……+a(a*a+1)*0+5= =5
    2008-03-21 22:00:05
  • a^2+1=0 ==> a=i(i为虚数单位) ==> a^(4n)=1、a^(4n+1)=i、a^(4n+2)=-1、a^(4n+3)=-i;故原式=i^(4×501)+i^(4×500+3)+i^(4×500+2)+i^(4×500+1)+...+i+5,每连续4项相加等于0,共有2004÷4=501个0相加,另有一个5,故:原式=5。
    2008-03-21 22:23:18
  • 这个题好象不可能有解 A*A+1=0变形为A*A=-1 一个数的平方应该大于等于0吧？
    2008-03-21 22:20:04
  • ∵ a*a+1=0 ∴ a的2004次方+a的2003次方+a的2002次方+……+a+5 = (aˇ2004+aˇ2002)+(aˇ2003+aˇ2001)+(aˇ2000+aˇ1998)+......+(aˇ3+a)+5 =aˇ2002(aˇ2+1)+aˇ2001(aˇ2+1)+aˇ1998(aˇ2+1)+......+a(aˇ2+1)+5 =0+0+0+......+5 =5
    2008-03-21 22:15:27
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