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已知园c和y相切-已知圆C和Y轴相切,圆心在直线X-3Y=0上,且被直线Y=X截得?

2008-03-24 19:28:16d***
已知圆C和Y轴相切,圆心在直线X-3Y=0上,且被直线Y=X截得的弦长为2根号7,求圆C的方程【已知园c和y相切】已知圆C和Y轴相切,圆心在直线X-3Y=0上,且被直线Y=X截得的弦长为2根号7,求圆C的方程：设圆心坐标为（X,X/3）因为圆C和y轴相切，所以半径为X 点?

最佳回答

  • 设圆心坐标为（X,X/3）因为圆C和y轴相切，所以半径为X 点（X,X/3）到直线y=x的距离为|x-x/3|/(根号2) 因为被直线y=x截得的弦长为2根号7，根据勾股定理 （根号7）^2+(（2X/3）^2)/2=X^2 解得X=+-3 圆C的方程为（X-3）^2+(Y-1)^2=根号3 或（X+3）^2+(Y+1)^2=根号3
    2008-03-24 20:34:13
  • 显然,圆方程可设为(x-3m)^2+(y-m)^2=(3m)^2,圆心与弦中点距离即为到y=x的距离d=l3m-2ml/根号2=lml/根号2,半弦长为, 根号7。于是,用勾股定理得:(半径)^2-d^2=(半弦长)^2,即(3m)^2-(lml/根号2)^2=(根号7)^2,故m=+、-根号(14/17),以此代入所设方程,知C轨迹是两个圆... ...。
    2008-03-24 22:18:27
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