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证明成等差数列,求通项公式.Sn是数列{an}的前n项和,满足2

2008-10-11 10:54:341***
Sn是数列{an}的前n项和,满足2an/[Sn(an-Sn)]=1(n>1),a1=1. 证明{1/Sn}成等差数列,求{an}的通项公式. 有奖!证明成等差数列,求通项公式.Sn是数列{an}的前n项和,满足2an/[Sn(an-Sn)]=1(n1),a1=1.证明{1/Sn}成等差数列,求{an?

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  • 当n>1时，an=Sn-S 代入2an/[Sn(an-Sn)]=1 整理得到2[Sn-S]/-SnS=(1/Sn)-1/S=1/2 所以{1/Sn}成等差数列，1/Sn=1/S1+1/2(n-1)=(n+1)/2 an=Sn-S=2/(n+1)-2/n=-2/[n(n+1)] 结论: {an}的通项公式 当n=1时,an=1; 当n>1时,an=-2/[n(n+1)].
    2008-10-11 14:48:48
  • 这是我的解题过程，你看看
    2008-10-11 11:19:51
  • 当n>1时，an=Sn-S（n-1）带入2an/[Sn(an-Sn)]=1 整理得到2[Sn-Sn-1]/(-SnSn-1)=(1/Sn)-(1/Sn-1)=1/2 所以{1/Sn}成等差数列，1/Sn=1/S1+1/2(n-1)=(n+1)/2 an=Sn-Sn-1=2/(n+1)-2/n=-2/[n(n+1)]
    2008-10-11 11:08:46
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