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一道数学题目已知定点A（0，7），B（0，-7），C（12，2）

2009-01-27 09:17:32可***
已知定点A（0，7），B（0，-7），C（12，2），以C为一个焦点做过A，B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程一道数学题目已知定点A（0，7），B（0，-7），C（12，2），以C为一个焦点做过A，B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程：椭圆焦点F的轨迹方程?

最佳回答

  • 椭圆焦点F的轨迹方程
    2009-01-27 09:36:29
  • 设另一焦点为F(x,y),由椭圆定义有,|AC|+|AF|=2a=|BC|+|BF| ==> 根号[(0-12)^2+(7-2)^2]+根号[(0-x)^2+(7-y)^2]=根号[(0-12)^2+(-7-2)^2]+根号[(0-x)^2+(-7-y)^2] ==> (-x^2/48)+y^2=1。可见,椭圆另一焦点F的轨迹是一以原点为中心、实轴右y轴上的双曲线(-x^2/48)+y^2=1。
    2009-01-27 10:06:51
  • 设另一个焦点为F(x,y) 依椭圆的定义有|FA|+|CA|=2a,|FB|+|CB|=2a --->|FA|+|CA|=|FB|+|CB| --->|FA|+√[12^2+(2-7)^2=|FB|+√[12^2+(2+7)^2] --->|FA|-|FB|=15-13=2 所以点F的轨迹是以A、B为焦点的双曲线，2c=|AB|=14，2a=2，2b=√(7^2-1^2)=4√3，因为|PA|>|PB|，所以轨迹是双曲线靠近B的一支，因此其方程是 x^2-y^2/48=1(x<0)
    2009-01-27 09:45:06
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