数学过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A，B两点，则
2009-07-06 11:26:011***
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程是（ ）数学过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程是（）：依题易得焦点F为(1,0);可设焦弦为y=k(x-1),k不为0?
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依题易得焦点F为(1,0);可设焦弦为y=k(x-1),k不为0;焦弦中点为P(x,y).以焦弦代入抛物线并整理得,k^2x^2-2(k^2+2)x+k^2=0;依韦达定理得(x1+x2)/2=(k^2+2)/k^2,(y1+y2)/2=k[(k^2+2)/k^2]-k=2/k,即{x=(k^2+2)/k^2, y=2/k};消去参数k,得焦弦中点P轨迹为y^2=2(x-1);是一抛物线。
2009-07-06 16:54:08
y^=2Px=4x
p=1 y1y2=-p^2=-1
(y1)^2=4x1
(y2)^2=4x2 (y1+y2)^2-2y1y2=4(x1+x2)
(2y)^2+1=8x
y^2=2x-1/4
2009-07-06 13:14:39
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