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高一数学解三角形问题在三角形ABC中，若cos2B+cosB+c

2009-07-26 18:50:041***
在三角形ABC中，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则有（ ） A.a,b,c成等比数列 B.a,b,c成等差数列 C.a,c,b成等比数列 D.a,c,b成等差数列 需要详细的解题过程，谢谢。高一数学解三角形问题在三角形ABC中，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则有（）A.a,b,c成等比数列B.a,b,c成等差数列C.a,c,b成等比?

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  •   在三角形ABC中，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则有（ ） A。a,b,c成等比数列 B。a,b,c成等差数列 C。a,c,b成等比数列 D。a,c,b成等差数列 需要详细的解题过程，谢谢。
       cos2B+cosB+cos(A-C)=1 ===> 1-2sin^2B+cosB+cos(A-C)=1 ===> 2sin^2B=cosB+cos(A-C) ===> 2sin^2B=2cos[(A+B-C)/2]*cos[(B+C-A)/2] ===> sin^2B=cos[(A+B-C)/2]*cos[(B+C-A)/2] 因为：A+B+C=180° 所以：A+B-C=180°-2C 所以：(A+B-C)/2=90°-C 所以：cos[(A+B-C)/2]=cos(90°-C)=sinC 同理：cos[(B+C-A)/2]=sinA ===> sin^2B=sinC*sinA ===> sinA/sinB=sinB/sinC ===> a/b=b/c 所以，a、b、c成等比数列 答案：A。
    2009-07-26 19:03:59
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