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高二数学难题解答比较a²b²+5与2ab-a

2010-09-27 10:07:55圆***
比较a²b²+5与2ab-a²-4a的大小高二数学难题解答比较a²b²+5与2ab-a²-4a的大小：a²b²+5-（2ab-a²-4a） ?

最佳回答

  • a²b²+5-（2ab-a²-4a） =（ab)^2-2ab+1+a^2+4a+4 =(ab-1)^2+(a+2)^2>=0, 当a=-2,b=-1/2时取等号。 ∴a²b²+5>=2ab-a²-4a.
    2010-09-27 10:34:10
  • a²b²+5-(2ab-a²-4a) =a²b²-2ab+1+a²+4a+4 =(ab-1)²+(a+2)²≥0 ∴a²b²+5≥2ab-a²-4a.
    2010-09-27 10:44:44
  • 比较a²b²+5与2ab-a²-4a的大小 记A=a^2b^2+5，B=2ab-a^2-4a 那么，A-B=a^2b^2+5-2ab+a^2+4a =(a^2b^2-2ab+1)+(a^2+4a+4) =(ab-1)^2+(a+2)^2 因为：(ab-1)^2≥0，(a+2)^2≥0 【当且仅当a=-2，且b=-1/2时两者同时为零】 所以：A-B=(ab-1)^2+(a+2)^2≥0 即，A≥B 亦即，a^2b^2+5≥2ab-a^2-4a
    2010-09-27 10:37:00
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