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有关高数的问题请问如何证明：二元函数偏导数连续则该二元函数可微

2011-11-01 08:46:422***
请问如何证明：二元函数偏导数连续则该二元函数可微有关高数的问题请问如何证明：二元函数偏导数连续则该二元函数可微：设函数z=F(x,y)在P0(x0,y0)点的某个邻域上存在偏导数，并且偏导数在P0点连续。 ?

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  •   设函数z=F(x,y)在P0(x0,y0)点的某个邻域上存在偏导数，并且偏导数在P0点连续。 ∵F(x0+△x,y0+△y)-F(x0,y0) =[F(x0+△x,y0+△y)-F(x0,y0+△y)]+[F(x0,y0+△y)-F(x0,y0)] =Fx(x0+m△x,y0+△y)△x+Fy(x0,y0+n△y)△y, 0   ∵Fx和Fy在(x0,y0)点连续 ∴在根号（△x平方+△y平方）→0时，有 Fx(x0+m△x,y0+△y)=Fx(x0,y0)+o(1), Fy(x0,y0+n△y)=Fy(x0,y0)+o(1), ∴△z=F(x0+△x,y0+△y)-F(x0,y0) =Fx(x0,y0)△x+Fy(x0,y0)△y+o(1)△x+o(1)△y =Fx(x0,y0)△x+Fy(x0,y0)△y+o(根号（△x平方+△y平方） 即F在(x0,y0)点可微。
       。
    2011-11-01 11:49:58
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