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数学已知f(x)=lg(x2+ax-a-1)(1).若此函数的定

2012-10-07 22:48:212***
已知f(x)=lg(x2+ax-a-1) (1).若此函数的定义域为R，求a的取值范围； (2).若此函数的值域为R，求a的取值范围； (3).若此函数在(2,3)上有意义，求a的取值范围； (4).若此函数的定义域在(2,3)上，求a的取值范围； (5).若此函数在(2,3)上能成立，求a的取值范围； (6).若此函数在(2,3)上是增函数，求a的取值范围； (7).不等式f(x)>0对于x属于(2,3)恒成立，求a的取值范围。数学已知f(x)=lg(x2+ax-a-1)(1).若此函数的定义域为R，求a的取值范围；(2).若此函数的值域为R，求a的取值范围；(3).若此函数在(2,3?

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  • （3）一楼推理不对。 如果要求g(x)=x²+ax-a-1在（2,3）的最小值需分3种情况： -a/20, ∴x>=-(x+1)|sup=-3.
    2012-10-08 10:52:27
  •   解： (1)x²+ax-a-1＞0恒成立, 则判别式＜0 即△=(a+2)²≥0, 所以x²+ax-a-1与x轴至少有一个交点。 没有符合条件的a值 (2)函数的值域为R说明x²+ax-a-1取遍所有非负值。
       即判别式≥0, 由(1)知显然恒成立。 ∴a∈R (3)函数在(2,3)上有意义 g(x)=x²+ax-a-1=(x+a/2)²-(a²/4+a+1) g(x)=(x-1)(x+a+1) 只要g(x)|min≥0即可 即x+a+1≥0 ==> x≥-1-a ∵x∈(2,3) ==> 2≥-1-a ∴a≥-3 (4)定义域为(2,3), 即在(-∞,2]∪[3,+∞)上g(x)≤0 显然不可能。
       故没有这样的实数a (5)若此函数在(2,3)上能成立。 则g(x)在(2,3)上恒大于0 等价于满足下列两种情况之一即可 (i)对称轴在区间[2,3]内, 且g(-a/2)＞0 (ii)其对称轴不在区间[2,3]内且f(2),f(3)皆非负。
       即 {2≤-a/2≤3 {g(-a/2)＞0 无解, 或 {g(2)≥0 {-a/2≤2 解得a≥-3 或 {g(3)≥0 {-a/2≥3 无解 故a∈[-3,+∞) (6)显然g(x)的对称轴在区间[3,+∞), 且g(3)≥0 即 {g(3)≥0 {-a/2≥3 故a∈[-3,+∞) (7)等价于g(x)≥1对于x∈[2,3]恒成立。
       即h(x)=x²+ax-a-2≥0 即(x+a/2)²-(a²/4+a+2)≥0 由(6)易知-(a²/4+a+2)恒小于0 所以只要当x=2及x=3时成立即可 即h(2)≥0 且 h(3)≥0 即a≥-2 且 a≥-7/2 即a∈[-2,+∞)。
      
    2012-10-07 23:41:02
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