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高等代数求线性空间子空间和直和

2012-12-25 21:08:461***
高等代数求线性空间子空间和直和：（1）容易用定义证明 V_1 和 V_2 都是 P^n 的子空间，不细谈。 （2）先尝试：假设 Au=v，则 Av=A(Au)?

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  • （1）容易用定义证明 V_1 和 V_2 都是 P^n 的子空间，不细谈。 （2）先尝试：假设 Au=v，则 Av=A(Au)=u，即 Au=v，Av=u。所以， A(u+v)=u+v A(u-v)=v-u=-(u-v) 到这里，你应该知道用什么技巧了吧？这个技巧在把一个函数分解成一个偶函数和一个奇函数的和中同样会用到：对于任意 P^n 中的向量 u，有 u=[(u+v)/2]+[(u-v)/2] 已证第一项属于 V_1，而第二项属于 V_2。 至此，证明了 P^n=V_1+V_2。如果要证明直和，则需证明 V_1 和 V_2 的交只含有零向量，这一点不是显然的吗？
    2012-12-26 13:10:35
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