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已知直线y=ax+3与圆x^2+y^2-2x-8=0相交于A,B?

2013-02-04 00:16:19圆***
已知直线y=ax+3与圆x^2+y^2-2x-8=0相交于A,B两点,点P(x0,y0)在直已知直线y=ax+3与圆x^2+y^2-2x-8=0相交于A,B两点,点P(x0,y0)在直线y=2x上，且PA=PB，求x0的范围已知直线y=ax+3与圆x^2+y^2-2x-8=0相交于A,B两点,点P(x0,y0)在直已知直线y=ax+3与圆x^2+y^2-2x-8=0相交于A,B两点?

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  • 联立直线AB的方程:y=ax+3和圆的方程:x^2+y^2-2x-8=0并整理得到一个含有参数a的关于x的一元二次方程，该方程有两个相异的实数根，因此判别式恒为正，由此可以列出一个关于a的一元二次不等式，解出a的一个解集，又有韦达定理可知A、B两点横坐标关系（含有a），而由PA=PB以及P在直线y=2x上可知P点的坐标与A、B横坐标有关，列出等式，可得到x0与a的关系，带入到a的解集中可求得x0的范围。
    2013-02-08 16:39:17
  • 圆x^2+y^2-2x-8=0，即（x-1)^+y^=9, 圆心为C(1，0), PA=PB, ∴CP垂直平分AB,P(x0,2x0), ∴CP的斜率=2x0/(x0-1)=-1/a, 2ax0=1-x0, (2a+1)x0=1, x0=1/(2a+1), 把y=ax+3代入x^2+y^2-2x-8=0得 x^+a^x^+6ax+9-2x-8=0, (a^+1)x^+(6a-2)x+1=0, △/4=（3a-1)^-(a^+1)=8a^-6a>0, a>3/4或a<0, ∴x0的取值范围是（-∞，0）∪(0,2/5)∪(1,+∞）.
    2013-02-04 12:33:34
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