百科知识

教育/科学

几何选择题，求解答如图，△ABD是等边三角形，以BD为边向外作等

2013-02-18 17:10:153***
如图，△ABD是等边三角形，以BD为边向外作等边三角形BDC，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF、DE相交于点G，连接CG．下列结论：①∠BGE＝60°；②CG平分∠BGD；③CG＝BG＋DG．其中正确的是（ ） A．仅有①③ B．仅有①② C．仅有②③ D．①②③几何选择题，求解答如图，△ABD是等边三角形，以BD为边向外作等边三角形BDC，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF、DE相交于点G，连接CG．下?

最佳回答

  •   选D。 解：①∵△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°， 在△AED与△DFB中， ∵ AD=BD ∠A=∠BDF AE=DF ， ∴△AED≌△DFB（S。A。S） 得：∠DFB=∠DEA 又∵∠DFB=∠A+∠ABF=∠DEA=∠BGE+∠ABF ∴∠BGE=∠A=60° 那么：①∠BGA=60°正确。
       ③延长FB到点M，使BM=DG，连接CM． 由①知，△AED≌△DFB， ∴∠ADE=∠DBF， ∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF． ∴∠CBM=∠CDG， 在△CDG和△CBM中， ∵ CD=CB， ∠CDG=∠CBM， DG=BM， ∴△CDG≌△CBM（S。
      A。S)， ∴∠DCG=∠BCM，CG=CM， ∴∠GCM=∠DCB=60°， ∴△CGM是等边三角形， ∴CG=GM=BG+BM=BG+DG。所以③正确。 ②由①得：∠BGE=∠DGF=60°（对顶角相等） ∴∠BGD=180°-∠BGE=180°-60°=120°； 由③知道：△CGM是等边三角形 有：∠CGB=60° 那么：∠CGD=∠BGD-∠CGB=120°-60°=60°=∠CGB； 即：BG平分∠BGD。
      所以②正确。 综合①、②、③都正确，选D。 。
    2013-02-18 19:20:38
  •   选D，全都正确。我用CAD作图量过了，真心都成立，下面简要证明之： 1。 先证明△ADE全等于△DBF，得∠ADE=∠DBF，进而∠BGE=∠GDB+∠DBF=60° 2。 由于∠BGE=60° => ∠BGD=120° => ∠BGD+∠BCD=180° => B、G、D、C四点共圆 => ∠DGC=∠DBC=60° 又知 ∠BGD=120° => ∠CGB=∠DGC=60° => CG平分∠BGD 3。
       在GC上取点M，使GM=GD，联结DM，由∠DGC=60°可知△DGM是正三角形。 利用2结论中四点共圆，可得：∠DCM=∠DBG; 另外由于△DGM是正三角形，可得：∠DMC=∠DGB=120° 再加上DB=DC，可证△DMC全等于△DGB => CM=BG 再加上MG=DG => CG= CM+MG = BG+DG P。
      S。 四点共圆好些年没用了，也感谢LZ让我回忆了起来:)。
    2013-02-18 20:37:52
    • 很赞哦！ (206)

    相关文章