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初而数学题已知正实数a,b满足a√(1-b^2)+b√(1-a^

2006-06-08 17:00:24指***
已知正实数a,b满足a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1，求证: a^2+b^2=1，反之是否成立？初而数学题已知正实数a,b满足a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1，求证:a^2+b^2=1，反之是否成立？：a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1 ?

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  • a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1 a√(1-b^2)=1-b√(1-a^2) 两边平方 a^2(1-b^2)=1-2b√(1-a^2)+b^2(1-a^2) a^2-b^2-1=-2b√(1-a^2) 两边再平方 a^4+b^4+1-2a^2b^2-2a^2+2b^2=4b^2(1-a^2) a^4+b^4+1+2a^2b^2-2a^2-2b^2=0 (a^2+b^2-1)^2=0, a^2+b^2-1=0 a^2+b^2=1 反之不成立 比如a=-3/5, b=-4/5 a^2+b^2=1 a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=-1(计算过程略)
    2006-06-08 18:38:23
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