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高二数学题求证:51的51次方-1能被7整除(51的51次方减去

2006-07-17 15:33:49灵***
求证:51的51次方-1能被7整除(51的51次方减去1能被7整除)高二数学题求证:51的51次方-1能被7整除(51的51次方减去1能被7整除)：51的51次方-1 =(49+2)^51-1 =C(51,0)49^51+C?

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  • 51的51次方-1 =(49+2)^51-1 =C(51,0)49^51+C(51,1)49^50*2+...+C(51,50)49*2^50+C(51,51)2^51-1 =7M+2^51-1 =7M+8^17-1 =7M+(7+1)^17-1 =7M+C(17,0)7^17+C(17,1)7^16+...+C(17,16)7+C(17,17)-1 =7M+C(17,0)7^17+C(17,1)7^16+...+C(17,16)7是7的倍数。 故：51的51次方-1能被7整除
    2006-07-17 16:11:04
  • 51^51-1 =(2+49)^51-1 =2^51+C(51,1)*2^50*49+C(51,2)*2^49*49^2+……C(51,51)*49^51-1 =2^51-1+[C(51,1)*2^50*49+C(51,2)*2^49*49^2+……C(51,51)*49^51] ∵2^51-1 =(2^3)^17-1 =8^17-1 =(1+7)^17-1 =1+C(17,1)*7+C(17,2)*7^2+……+C（17，17）*7^17-1 =C(17,1)*7+C(17,2)*7^2+……+C（17，17）*7^17 显然能被7整除 ∴2^51-1也能被7整除, 又因为C(51,1)*2^50*49+C(51,2)*2^49*49^2+……C(51,51)*49^51 也能被7整除, 综上所述,51的51次方-1能被7整除.
    2006-07-17 16:07:13
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