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函数f(x)-试证明函数f(X)试证明：函数f(X),有f(a+x)+f(a-百科知识人

2004-09-19 08:17:251***
试证明：函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点（a,b)对称。【函数f(x),函数f(x)=】试证明函数f(X)试证明：函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点（a,b)对称。：证明: (1)当x=a时,f(2a)+?

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  • 证明: (1)当x=a时,f(2a)+f(0)=2b,x=-a时,f(0)+f(-2a)=2b;则f(2a)=f(-2a),即f(x)关于(a,0)对称; (2)当a=0时,f(x)+f(-x)=2b,同时,x=b时,f(b)+f(-b)=2b;当x=-b,f(-b)+f(b)=2b;则有在a=0时,f(-b)=f(b),即有f(x)关于(0,b)对称; 综上所述,函数f(x)的图象关于(a,b)点中心对称.
    2004-09-19 08:57:41
  • 证明: (1)当x=a时,f(2a)+f(0)=2b,x=-a时,f(0)+f(-2a)=2b;则f(2a)=f(-2a),即f(x)关于(a,0)对称; (2)当a=0时,f(x)+f(-x)=2b,同时,x=b时,f(b)+f(-b)=2b;当x=-b,f(-b)+f(b)=2b;则有在a=0时,f(-b)=f(b),即有f(x)关于(0,b)对称; 综上所述,函数f(x)的图象关于(a,b)点中心对称.
    2004-09-20 21:16:52
  • 函数的图象关于某点(a,b)对称的定义:若对于函数图象上任意一点(x,y),其关于(a,b)的对称点也在函数图象上,则称函数关于点(a,b)对称 设(x,y)为函数图象上一点.(y=f(x)),则其关于(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y). 得出f(2a-x)=f(a+(a-x))=2b-f(a-(a-x))=2b-f(x)=2b-y; 所以,(x,y)关于(a,b)的对称点也在函数图象上,根据函数关于某点(a,b)对称的定义可得函数f(x)的图象关于(a,b)点中心对称.
    2004-09-19 20:22:18
  • 呵呵!这个就按照函数关于某点对称的定义来证! 函数的图象关于某点(a,b)对称的定义:若对于函数图象上任意一点(x,y),其关于(a,b)的对称点也在函数图象上,则称函数关于点(a,b)对称 故设(x,y)为函数图象上一点.(显然y=f(x)) 则其关于(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y). 则f(2a-x)=f(a+(a-x))=2b-f(a-(a-x))=2b-f(x)=2b-y; 所以,(x,y)关于(a,b)的对称点也在函数图象上,根据函数关于某点(a,b)对称的定义可得函数f(x) 的图象关于(a,b)点中心对称.
    2004-09-19 11:29:28
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