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请教一道高一数学题已知下列三个方程:x^2+4ax-4a+3=0

2006-10-03 17:03:03看***
已知下列三个方程:x^2+4ax-4a+3=0,x^2+(a-1)x+a^2=0,x^2+2ax-2a=0,若至少有一个方程有实数根,求实数a的范围.请教一道高一数学题已知下列三个方程:x^2+4ax-4a+3=0,x^2+(a-1)x+a^2=0,x^2+2ax-2a=0,若至少有一个方程有实数根,求实数a?

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  • 分别计算三个方程的判别式，有解，要求判别式大于等于0。 Δ1=(4a)^2-4*(-4a+3)=16a^2+16a-12≥0 4a^2+4a-3≥0,解得a≥1/2或者a≤-3/2…………（1） Δ2=(a-1)^2-4a^2≥0 3a^2+2a-1≤0,解得-1≤a≤1/3……………………（2） Δ3=(2a)^2-4*(-2a)≥0 4a^2+8a≥0,解得a≤-2或者a≥0………………（3） 因为只要有一个方程有实数根，就符合题目的要求了，所以上面的 （1）（2）（3）三个当中有一个成立即可，这样，需要求这三个式子的并集。 通过画数轴，可以求到并集为a≤-3/2,a≥-1 即a的范围是（-∞，-3/2]∪[-1，+∞）。
    2006-10-09 16:50:41
  • 实在懒得算了,讲一下思路. 因为有解即可,求出每个方程的Δ,算出每个Δ当有解(Δ≥0)时a的取值范围,因为至少有一个方程有实数根,,所以三个范围取并集即可.
    2006-10-03 20:11:02
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