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求关于三角函数的值已知关于φ的方程，√3（注：根号3）cosφ＋

2007-01-01 12:15:02韋***
已知关于φ的方程，√3（注：根号3）cosφ ＋sinφ＋a＝0在区间（0，2∏）上只有两个不相等的实数根α，β。求cos（α ＋β）的值。求关于三角函数的值已知关于φ的方程，√3（注：根号3）cosφ＋sinφ＋a＝0在区间（0，2∏）上只有两个不相等的实数根α，β。求cos（α＋β）的值。：方程?

最佳回答

  • 方程可以化为：2sin(φ+π/3)=-a ==> sin(φ+π/3)=-a/2 因为0≤φ≤2π，所以π/3≤φ+π/3≤7π/3 当a≥0，π≤φ+π/3≤2π ==> α+π/3=π+arcsin(-a/2),β+π/3=2π-arcsin(-a/2) ==> α+β=3π-2π/3=7π/3 ==> cos(α+β)=1/2 当a≤0，π/3≤φ+π/3≤π与2π≤φ+π/3≤7π/3 ==> α+π/3=arcsin(-a/2),β+π/3=π-arcsin(-a/2) 或α+π/3=π-arcsin(-a/2),β+π/3=2π+arcsin(-a/2) ==> α+β=π-2π/3=π/3或α+β=3π-2π/3=7π/3==> cos(α+β)=1/2 所以总有cos(α+β)=1/2。
    2007-01-01 14:29:25
  • 2sin(ψ+π/3)=-a α=2kπ+π-arcsin(-a/2) β=2kπ-arcsin(-a/2) so cos(α+β)=(a平方)/2-1
    2007-01-01 12:26:10
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